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深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?

原文标题:
撰文:Michael Neuder、Rithvik Rao、Daniel J. Moroz、David C. Parkes
翻译:潇洒喜
,自上线以来,Uniswap V3 在短短的几个月里便已跃居去中间化买卖所(DEX)买卖量的榜首地位,而据数据统计显现,今朝大都 Uniswap V3 LP 仍利用了简略、主动的活动性头寸,这标明 Uniswap V3 具备复杂的潜力还不被发掘出来。而来自哈佛大学的 4 位研讨者,Michael Neuder,Rithvik Rao,Daniel J. Moroz 和 David C. Parkes 则撰写论文切磋了 Uniswap V3 的活动性供给计谋,他们得出论断称,在危险中性和低危险环境下,比例重置分派计谋几近是最好的,而在高危险环境或对危险极端讨厌的活动性供给者而言,最优的计划便是平均重置分派。,Uniswap 因此后最大的去中间化数字资产买卖所,而其最新的版本 Uniswap V3 许可活动性供给者(LP)将活动性分派到一个或多个资产价钱区间,而不是全部价钱规模。当资产市场价坚持在该区间内时,活动性供给者(LP)取得的嘉奖与分派的活动性数目成反比。,这激发了活动性供给计谋的题目:当价钱坚持在区间内时,较小的距离会致使活动性更调集,响应的报答也更大,但危险会更高。咱们将这个题目情势化并研讨了活动性供给者(LP)的三类计谋:,咱们展现了基于以太坊汗青价钱数据的尝试成果,这标明简略的活动性供给计谋可发生靠近最优的功效,在低危险的环境下,它要比 Uniswap V2 活动性供给收益超越跨越 200 多倍。,去中间化金融(DeFi)是加密货泉和区块链生态体系中一个复杂且疾速增添的范畴,其旨在利用在区块链(凡是因此太坊)上履行的智能合约复制传统金融中介和东西并停止金融立异。,从 2020 年 5 月到 2021 年 5 月,进入 DeFi 和谈的 TVL (总锁订代价)已从 8 亿美圆疾速增添到 800 亿美圆 [15]。,作为 DeFi 子范畴的去中间化买卖所(DEX),许可用户在不可托中介的环境下互换差别范例的代币。而今朝大都的去中间化买卖所(包罗 Uniswap)都属于恒定函数做市商 (CFMM) 种别。CFMM 不像传统买卖所那样利用定单簿,而是利用主动做市商 (AMM) 来肯定资产的价钱。,在 Uniswap V2 中,代币对可利用包罗两种代币的活动性池彼此互换。许可的买卖由储蓄曲线𝑥𝑦 = 𝑘决议,此中𝑥 和 𝑦 表现活动性池中每种范例的代币数目,而 𝑘 在买卖中坚持不变。活动性供给者(LP)将代币增添到活动性池中供买卖者互换,并经由进程买卖者付出的用度取得嘉奖。图 1 (蓝色)显现了 Uniswap V2 的储蓄曲线,为了用必然数目的代币 𝑦 调换必然数目的代币 𝑥,买卖者必须坚持储蓄的乘积不变,即 (𝑥 − Δ𝑥) (𝑦 + Δ𝑦) = 𝑘 .,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?
图 1:Uniswap V2 和 V3 的储蓄曲线。在价钱区间 [𝑝𝑎, 𝑝𝑏 ] 上供给 V3 调集活动性致使 Uniswap V2 曲线 𝑥𝑦 = 𝑘 别离在 𝑎 和 𝑏 处截取轴。经由进程在 V3 储蓄曲线(方程 1)中将 𝑥 和 𝑦 设置为零来计较截距。,该储蓄曲线还以代币 𝑦 为单元界说了代币 𝑥 的有用价钱,即 𝑝𝑥 (𝑥, 𝑦) = −𝑑𝑦/𝑑𝑥 [12]。在 Uniswap V2 的 𝑥𝑦 = 𝑘 曲线的环境中,咱们有,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?,而后,咱们将 AMM 和活动性池对应的「价钱」取为𝑥的价钱,即𝑝𝑥(𝑥,𝑦),咱们让𝑥代币绝对𝑦代币具备动摇性。在 Uniswap V2 中,当买卖者利用活动性停止 swap 买卖时,活动性供给者就会取得嘉奖,每次发生 0.3% 的牢固用度 [2]。每一个活动性供给者在能够或许或许价钱的全部区间 (0, ∞) 上供给活动性,并按照其占池中总活动性的比例取得嘉奖。,2021 年 5 月 3 日,Uniswap 的新和谈 Uniswap V3[3] 上线了以太坊主网。Uniswap V3 对 Uniswap V2 的首要更新便是增添了调集活动性 [3]。在三周内,这个新和谈积累跨越 12 亿美圆的 TVL,日均买卖量达到 16 亿美圆 [17]。在 Uniswap V3 中,活动性供给者(LP)能够或许或许向肆意数目的价钱区间(称为头寸)供给活动性。,当价钱坚持在该区间时,分派给头寸 [𝑝𝑎, 𝑝𝑏] 的活动性会从用度中取得嘉奖。若是多个活动性供给者(LP)在包罗准确价钱的距离内分派了活动性,则每一个 LP 将按其在该价钱规模上具备的活动性比例取得嘉奖。图 1 (白色)展现了 Uniswap V2 的恒定乘积曲线若何挪动以截取 𝑎 和 𝑏 处的轴,这两个轴由头寸价钱区间的上限和上限决议。这个变更曲线 [3] 由下面这个公式给出:,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?,而截距 𝑎 和 𝑏 可经由进程让 𝑥 或 𝑦 别离为零来计较。,经由进程这类体例,Uniswap V3 撑持了对活动性分派的多种计谋,而每种计谋都存在着差别的权衡。另外,从头分派活动性是有本钱的,这触及到了区块买卖,因此会发生 gas 用度,因此这一本钱必须被归入活动性供给者的计谋中。,本文的进献以下:,第 2 节先容了 Uniswap V3 和谈,并先容了活动性供给计谋的概念。咱们首要存眷的是称为「𝜏-reset」的重置计谋类。第三节先容了马尔可夫模子,用于阐发这类计谋的预期功效。第 4 节先容了三种详细的活动性供给计谋,包罗最优的「𝜏-reset 」重置计谋。,第 5 节先容了基于以太坊汗青价钱数据的实证成果。第 6 节提出了有待进一步研讨的题目,并停止总结。,Uniswap V3 向 AMM 引入了调集活动性的概念,活动性供给者(LP)此刻能够或许或许为供给活动性的资产之一指定一个或多个价钱区间,而不是在 (0, ∞) 的全部价钱规模内供给活动性。当指定资产的价钱在这些距离之一内(并且只在这个时候距离内)时,活动性供给者能力赚取到买卖用度。另外,若是多个活动性供给者(LP)将活动性分派到不异的价钱,则他们每一个人将按其具备的该价钱规模的总活动性比例取得嘉奖。,经由进程挑选更调集的区间,当价钱坚持在该区间内时,活动性供给者(LP)能够或许或许增添他们的报答,但这也会增添报答的差额。为了将其情势化,咱们成立了一组团圆的价钱 bin 区间模子,活动性供给者(LP)挑选在每一个 bin 区间中安排几多活动性和甚么时候从头分派活动性。,界说 2.1 (Bin)。咱们界说了一组 bin 𝐵 = {𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑐, . . .}, 此中每一个 bin 𝑏𝑖对应价钱区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖), 它们构成 [0, ∞) 的分区间,此中𝑙1 = 0 和 𝑟𝑖 = 𝑙𝑖+1 𝑖, ∈ {1, 2 . . }。Bin 𝑏𝑖 对应区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖)。Bin 𝑏𝑐表现包罗资产以后价钱的 bin 区间。,对这项任务的其他局部,咱们因此一种资产的单元权衡代币对的另一种资产。比方,USDC/ETH 这个池子,咱们以不变的 USDC 单元权衡 ETH 的动摇价钱。斟酌时候 𝑡 = 𝑛 并让 𝑃𝑛 表现包罗动摇资产以后价钱的 bin 区间。在时候 𝑡 = 𝑛 的活动性供给计谋,供给了一种体例来肯定活动性供给者(LP)分派给每一个 bin 区间的活动性比例。,咱们做出了以下假定:,在描写活动性供给计谋题目时,咱们起首界说时候指数𝑛处价钱𝑃𝑛的随机进程{𝑃𝑛:𝑛∈N}。咱们对不变的下一个价钱散布停止建模,描写了价钱绝对以后价钱的变更随时候的推移是恒定的,并且对以后价钱也是不变的。,为此,咱们绝对以后价钱从头索引价钱 bin 区间。让𝑏𝑠 表现以后价钱 bin 区间,并将其绝对索引为𝑏(0)。让 𝑏(−𝑘) 和 𝑏(𝑘) 别离表现左边和右边𝑏𝑠 的第 K 个 bin 区间。对调集𝐵𝑘 = {−𝑘max, −𝑘max + 1, . . . , 0, . . . , 𝑘max},此中𝑘max 是最大能够或许或许的下一价钱变更。按照假定 1,咱们能够或许或许写出下面这个公式:,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?,此中 ℎ(𝑘) 是向左或向右挪动 k 个 bin 区间的几率 。,鉴于此,咱们此刻能够或许或许界说一个简略的活动性供给种别计谋。,界说 2.2。 重置活动性供给计谋(reset-LP 计谋)包罗:,出格使人感乐趣的是𝜏-reset 重置计谋家属。,界说 2.3。𝜏-reset 计谋是一种 重置 LP 计谋,此中界说了重置前提,以便仅当价钱超越调集 𝐵𝜏 = {𝑏(−𝑛𝜏 ) , · · · , 𝑏(0), · · · 𝑏(𝑛𝜏 )} 的 2𝑛𝜏 + 1 个持续 bin 区间时才停止重置。,偶然咱们也利用 𝜏 来表现被𝐵𝜏 笼盖的下一价钱散布的几率品质。比方,若是 𝜏 = 0.50,那末 𝑛𝜏当选为最小的数字,使得调集 𝐵𝜏 包罗最少 50% 的下一价钱几率品质。,咱们偶然也写 𝐵𝜏 来表现对应于这组 bin 区间的一组绝对索引,即 𝐵𝜏 = {−𝑛𝜏 , · · · , 0, · · · 𝑛𝜏 }。从高低文中能够或许或许清晰地领会用法。,为了申明,请斟酌以下计谋。,示例 1 (牢固计谋)——「一直在价钱区间 [$30, $50] 内供给活动性。」,示例 2 (平均 𝜏-reset 计谋)——「在以以后价钱 𝑏𝑠 为中间的一系列 bin 区间上平均分派活动性。当价钱超越此规模时停止重置。」,示例 3 (比例 𝜏-reset 计谋 1)——「让 𝜏 = 0.5,以是 𝐵𝜏 包罗下一个价钱散布几率品质的中间 50%。按照 𝐵𝜏 中每一个 bin 区间的几率按比例分派活动性。按照𝐵𝜏停止重置。」,示例 4 (比例𝜏-reset 计谋 2)——「让𝜏 = 0.5,以是 𝐵𝜏 包罗下一个价钱散布几率品质的中间 50%。按照下一价钱散布的几率品质的中间 90% 中每一个 bin 区间的几率,按比例分派活动性。按照𝐵𝜏停止重置。」,平均的𝜏-reset 计谋如图 2 所示。,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?
图 2: 平均的𝜏-reset 计谋,这里界说了三个以以后价钱为中间的持续 bin 区间。每一个圆圈代表一个价钱区间,暗色圆圈表现每一个时候 step 的以后价钱。一旦价钱分开这三个持续的 bin 区间,计谋会「重置」并在重置时将活动性从头分派到以后价钱四周。,咱们此刻提出三个 𝜏-reset 重置计谋。,在这个计谋中,活动性供给者(LP)按照达到某个 𝛼 bin 区间的几率按比例分派活动性。,界说 4.1。这个比例计谋是带有以下前提的一种𝜏-reset 重置计谋:,𝐴(𝑗) ∝ ℎ(𝑗), for 𝑗 ∈ 𝐵𝛼, (14),图 3 显现了比例分派计谋的一个示例(在 𝛼 > 𝜏 的环境下)。若是 𝛼 < 𝜏,则𝜏 bin 区间的调集将大于,𝛼 bin 的区间调集。,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?
图 3:比例 𝜏 重置计谋的示例,此中 𝛼 > 𝜏。条形的高度表现每一个 bin 区间中的活动性数目。当计谋最初一次重置时,价钱为 𝑏𝑠 ,下一个价钱几率散布以蓝色显现。图示了「alpha」和「tau」bin 区间,在这类环境下,中间的五个 bin 区间 是 𝐵𝛼 和 𝐵𝜏 的一局部。,在这个计谋中,活动性供给者(LP)在一组𝛼 bin 区间上平均地分派活动性。,界说 4.2。平均分派计谋是一种具备以下前提的𝜏-reset 重置计谋:,𝐴(𝑗) = 1/(2𝑛𝛼 + 1), for 𝑗 ∈ 𝐵𝛼, (15),此中 𝑛𝛼 是 𝐵𝛼 中的 bin 区间数目。,在这个计谋中,活动性供给者(LP)针对一组指定的持续 bin 区间𝐵𝜏在一组𝛼 bin 区间上最优地分派活动性(在𝜏-reset 重置计谋中)。,界说 4.3。 最优活动性计谋界说为:,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?,束缚指定 (i) 一切活动性都已分派,并且 (ii) 分派给每一个 bin 区间的活动性长短负的。,若是存在一个外部解,则该优化题目可经由进程拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)取得规范解。而后用下面这个公式来表征该计划:,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?,对一切 𝑗, 𝑘 ∈ 𝐵𝛼 ,和束缚,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?,和,𝐴(𝑗) ≥ 0 for 𝑗 ∈ 𝐵𝛼 .,在理论中,咱们利用 SLSQP 体例 [9] 来处理这个束缚优化题目。,为了研讨下面描写的活动性供给计谋,咱们利用了 ETH 在 2018 年 3 月-2020 年 4 月份的价钱数据(一共 10 万次察看数据),并以此摹拟差别活动性设置装备摆设计谋的报答。,图 4 比拟了针对差别危险偏好的最优、比例和平均的𝜏-reset 重置计谋的表现。在每种环境下,咱们将 𝑛𝜏 界说为最小值,使得 𝐵𝜏 包罗最少 50% 的下一价钱散布的几率品质。,在危险中性(𝑎 = 0)和低危险环境(比方,𝑎 = 0.1)下,比例分派计谋几近是最好的,别离为 𝛼 = 0.14 和 𝛼 = 0.74。在高危险环境(比方,𝑎 = 10)下,平均分派计谋靠近最优,而对极端讨厌危险的活动性供给者(比方,𝑎 = 15)而言,最优的计划便是完全平均分派。,对危险中立的代办署理人 (𝑎 = 0),他们更喜好较小的𝜏,由于他们情愿更频仍地更新他们的设置装备摆设。而对危险躲避程度更高的活动性供给者(比方,𝑎 = 3),他们更喜好更大的 𝜏和由此发生的更多 bin 区间来分离他们的活动性,以削减他们收到的嘉奖的差别。,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?
图 4:差别危险偏好 (𝑎值) 的最优、最好比例及平均分派计谋的预期功效。在危险讨厌程度较低的环境下(比方,𝑎 = 0, 0.1 和 1),比例分派计谋的表现较着优于平均分派。而在较高的危险躲避程度下(比方 𝑎 = 10 或 15),平均分派是最优的计谋。,另外,咱们还能够或许或许经由进程汗青价钱数据,将以上的 Uniswap V3 活动性分派计谋与 Uniswap V2 停止一个对照。,回忆一下,在 Uniswap V2 中,活动性供给者(LP)是没法指定他们想要供给的活动性价钱区间。,深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?

图 5:利用汗青以太坊价钱数据回测 𝜏 = 0.5 的最好 𝜏-reset 重置计谋。红线表现每一个时候步的 𝛼 bin 区间的宽度,蓝线表现 𝜏 bin 区间的宽度。与在价钱区间规模内平均供给活动性(Uniswap V2 分派)比拟,经由进程这类最优分派计谋,LP 取得的功效平均进步 230 倍。,对能躲避危险的活动性供给者(𝑎 = 0.1)而言,最优𝜏−reset 重置活动性供给计谋要比 Uniswap V2 计谋的功效高 230 倍。,本文切磋了 Uniswap V3 和谈带来的活动性供给计谋题目。咱们提出了𝜏-reset 重置计谋,并概述了一种用于阐发计较它们的预期功效的手艺。咱们描写了该计谋的三种差别完成,并比拟了它们在汗青 ETH 数据下的表现。给出𝜏 bin 区间和下一价钱散布,咱们能够或许或许找到最优的 𝜏 重置计谋,经由进程在汗青价钱数据上回测咱们的计谋,咱们发明最优𝜏-reset 计谋的预期功效是 Uniswap V2 计谋功效的 200 倍以上。,咱们但愿这项任务能够或许或许成为情势化和比拟这些计谋表现的第一步。这里提到的框架仅代表完全计谋空间的一个子集,更丰硕的计谋种别也将按照比来的价钱变更趋向点窜活动性分派和重置计谋。,在多活动性供给者(LP)背景下研讨活动性供给题目将是风趣的,在 Uniswap V3 上停止的计谋实证研讨也会很风趣。,另外,Uniswap V3 和 gas 价钱之间存在着风趣的微观层面的接洽。若是 gas 用度低,则活动性供给者(LP)就会更频仍地更新他们的头寸,而这能够或许或许会致使 gas 价钱的下跌。领会 Uniswap 与 gas 价钱之间的静态和干系是另一个有但愿的研讨标的目的。,来历链接:
,界说 2.1 (Bin)。咱们界说了一组 bin 𝐵 = {𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑐, . . .}, 此中每一个 bin 𝑏𝑖对应价钱区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖), 它们构成 [0, ∞) 的分区间,此中𝑙1 = 0 和 𝑟𝑖 = 𝑙𝑖+1 𝑖, ∈ {1, 2 . . }。Bin 𝑏𝑖 对应区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖)。Bin 𝑏𝑐表现包罗资产以后价钱的 bin 区间。,

在危险中性和低危险环境下,比例重置分派计谋几近是最好的,而在高危险环境对活动性供给者而言,最优的计划便是平均重置分派。

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原文标题:
撰文:Michael Neuder、Rithvik Rao、Daniel J. Moroz、David C. Parkes
翻译:潇洒喜

自上线以来,Uniswap V3 在短短的几个月里便已跃居去中间化买卖所(DEX)买卖量的榜首地位,而据数据统计显现,今朝大都 Uniswap V3 LP 仍利用了简略、主动的活动性头寸,这标明 Uniswap V3 具备复杂的潜力还不被发掘出来。而来自哈佛大学的 4 位研讨者,Michael Neuder,Rithvik Rao,Daniel J. Moroz 和 David C. Parkes 则撰写论文切磋了 Uniswap V3 的活动性供给计谋,他们得出论断称,在危险中性和低危险环境下,比例重置分派计谋几近是最好的,而在高危险环境或对危险极端讨厌的活动性供给者而言,最优的计划便是平均重置分派。

概述

Uniswap 因此后最大的去中间化数字资产买卖所,而其最新的版本 Uniswap V3 许可活动性供给者(LP)将活动性分派到一个或多个资产价钱区间,而不是全部价钱规模。当资产市场价坚持在该区间内时,活动性供给者(LP)取得的嘉奖与分派的活动性数目成反比。

这激发了活动性供给计谋的题目:当价钱坚持在区间内时,较小的距离会致使活动性更调集,响应的报答也更大,但危险会更高。咱们将这个题目情势化并研讨了活动性供给者(LP)的三类计谋:

  • 平均分派

  • 比例分派

  • 最优(经由进程束缚优化题目)分派。

咱们展现了基于以太坊汗青价钱数据的尝试成果,这标明简略的活动性供给计谋可发生靠近最优的功效,在低危险的环境下,它要比 Uniswap V2 活动性供给收益超越跨越 200 多倍。

简介

去中间化金融(DeFi)是加密货泉和区块链生态体系中一个复杂且疾速增添的范畴,其旨在利用在区块链(凡是因此太坊)上履行的智能合约复制传统金融中介和东西并停止金融立异。

从 2020 年 5 月到 2021 年 5 月,进入 DeFi 和谈的 TVL (总锁订代价)已从 8 亿美圆疾速增添到 800 亿美圆 [15]。

作为 DeFi 子范畴的去中间化买卖所(DEX),许可用户在不可托中介的环境下互换差别范例的代币。而今朝大都的去中间化买卖所(包罗 Uniswap)都属于恒定函数做市商 (CFMM) 种别。CFMM 不像传统买卖所那样利用定单簿,而是利用主动做市商 (AMM) 来肯定资产的价钱。

在 Uniswap V2 中,代币对可利用包罗两种代币的活动性池彼此互换。许可的买卖由储蓄曲线𝑥𝑦 = 𝑘决议,此中𝑥 和 𝑦 表现活动性池中每种范例的代币数目,而 𝑘 在买卖中坚持不变。活动性供给者(LP)将代币增添到活动性池中供买卖者互换,并经由进程买卖者付出的用度取得嘉奖。图 1 (蓝色)显现了 Uniswap V2 的储蓄曲线,为了用必然数目的代币 𝑦 调换必然数目的代币 𝑥,买卖者必须坚持储蓄的乘积不变,即 (𝑥 − Δ𝑥) (𝑦 + Δ𝑦) = 𝑘 .

深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?图 1:Uniswap V2 和 V3 的储蓄曲线。在价钱区间 [𝑝𝑎, 𝑝𝑏 ] 上供给 V3 调集活动性致使 Uniswap V2 曲线 𝑥𝑦 = 𝑘 别离在 𝑎 和 𝑏 处截取轴。经由进程在 V3 储蓄曲线(方程 1)中将 𝑥 和 𝑦 设置为零来计较截距。

该储蓄曲线还以代币 𝑦 为单元界说了代币 𝑥 的有用价钱,即 𝑝𝑥 (𝑥, 𝑦) = −𝑑𝑦/𝑑𝑥 [12]。在 Uniswap V2 的 𝑥𝑦 = 𝑘 曲线的环境中,咱们有

深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?

而后,咱们将 AMM 和活动性池对应的「价钱」取为𝑥的价钱,即𝑝𝑥(𝑥,𝑦),咱们让𝑥代币绝对𝑦代币具备动摇性。在 Uniswap V2 中,当买卖者利用活动性停止 swap 买卖时,活动性供给者就会取得嘉奖,每次发生 0.3% 的牢固用度 [2]。每一个活动性供给者在能够或许或许价钱的全部区间 (0, ∞) 上供给活动性,并按照其占池中总活动性的比例取得嘉奖。

2021 年 5 月 3 日,Uniswap 的新和谈 Uniswap V3[3] 上线了以太坊主网。Uniswap V3 对 Uniswap V2 的首要更新便是增添了调集活动性 [3]。在三周内,这个新和谈积累跨越 12 亿美圆的 TVL,日均买卖量达到 16 亿美圆 [17]。在 Uniswap V3 中,活动性供给者(LP)能够或许或许向肆意数目的价钱区间(称为头寸)供给活动性。

当价钱坚持在该区间时,分派给头寸 [𝑝𝑎, 𝑝𝑏] 的活动性会从用度中取得嘉奖。若是多个活动性供给者(LP)在包罗准确价钱的距离内分派了活动性,则每一个 LP 将按其在该价钱规模上具备的活动性比例取得嘉奖。图 1 (白色)展现了 Uniswap V2 的恒定乘积曲线若何挪动以截取 𝑎 和 𝑏 处的轴,这两个轴由头寸价钱区间的上限和上限决议。这个变更曲线 [3] 由下面这个公式给出:

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而截距 𝑎 和 𝑏 可经由进程让 𝑥 或 𝑦 别离为零来计较。

经由进程这类体例,Uniswap V3 撑持了对活动性分派的多种计谋,而每种计谋都存在着差别的权衡。另外,从头分派活动性是有本钱的,这触及到了区块买卖,因此会发生 gas 用度,因此这一本钱必须被归入活动性供给者的计谋中。

本文的进献以下:

  • 将活动性供给题目和一系列活动性供给计谋情势化,咱们称之为「重置活动性供给计谋」(reset-LP 计谋);

  • 为活动性供给者供给三类重置 LP 计谋,咱们称之为平均分派(uniform), 比例分派(proportional)和最优分派(optimal);

  • 剖析计较重置 LP 计谋的预期功效;

  • 按照以太坊汗青价钱求解最优重置 LP 计谋;

  • 证明比例分派对危险标的目的 LP 供给者是最优的,而平均分派对危险躲避 LP 供给者是最优的;

  • 对最优重置 LP 计谋停止回测,以证明在恰当的前提下,接纳该计谋的 LP 供给者将取得比遵守 V2 计谋高 200 倍的投资报答。

目次

第 2 节先容了 Uniswap V3 和谈,并先容了活动性供给计谋的概念。咱们首要存眷的是称为「𝜏-reset」的重置计谋类。第三节先容了马尔可夫模子,用于阐发这类计谋的预期功效。第 4 节先容了三种详细的活动性供给计谋,包罗最优的「𝜏-reset 」重置计谋。

第 5 节先容了基于以太坊汗青价钱数据的实证成果。第 6 节提出了有待进一步研讨的题目,并停止总结。

对 Uniswap V3

Uniswap V3 向 AMM 引入了调集活动性的概念,活动性供给者(LP)此刻能够或许或许为供给活动性的资产之一指定一个或多个价钱区间,而不是在 (0, ∞) 的全部价钱规模内供给活动性。当指定资产的价钱在这些距离之一内(并且只在这个时候距离内)时,活动性供给者能力赚取到买卖用度。另外,若是多个活动性供给者(LP)将活动性分派到不异的价钱,则他们每一个人将按其具备的该价钱规模的总活动性比例取得嘉奖。

经由进程挑选更调集的区间,当价钱坚持在该区间内时,活动性供给者(LP)能够或许或许增添他们的报答,但这也会增添报答的差额。为了将其情势化,咱们成立了一组团圆的价钱 bin 区间模子,活动性供给者(LP)挑选在每一个 bin 区间中安排几多活动性和甚么时候从头分派活动性。

界说 2.1 (Bin)。咱们界说了一组 bin 𝐵 = {𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑐, . . .}, 此中每一个 bin 𝑏𝑖对应价钱区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖), 它们构成 [0, ∞) 的分区间,此中𝑙1 = 0 和 𝑟𝑖 = 𝑙𝑖+1 𝑖, ∈ {1, 2 . . }。Bin 𝑏𝑖 对应区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖)。Bin 𝑏𝑐表现包罗资产以后价钱的 bin 区间。

对这项任务的其他局部,咱们因此一种资产的单元权衡代币对的另一种资产。比方,USDC/ETH 这个池子,咱们以不变的 USDC 单元权衡 ETH 的动摇价钱。斟酌时候 𝑡 = 𝑛 并让 𝑃𝑛 表现包罗动摇资产以后价钱的 bin 区间。在时候 𝑡 = 𝑛 的活动性供给计谋,供给了一种体例来肯定活动性供给者(LP)分派给每一个 bin 区间的活动性比例。

咱们做出了以下假定:

  • 稳订价钱散布 —— 咱们假定下一价钱散布,描写价钱绝对以后价钱的百分比变更在时候上是恒定的。咱们利用以太坊 10 分钟的汗青价钱数据停止了实证考证,咱们发明以下几率散布对之间的相干系数为 𝑟^2 = 0.98 (i)高于 300 美圆的 ETH 价钱与低于 300 美圆的 ETH 价钱 (ii) 2018 年 4 月至 2019 年 4 月的 ETH 价钱与 2019 年 4 月至 2020 年 4 月的 ETH 价钱。

  • 从头分派活动性的牢固本钱——咱们假定从头分派活动性的本钱是牢固的(牢固为 1),其他值绝对该本钱停止规范化。比方,若是活动性供给者分派 ℓ = 100 单元的活动性,这被诠释为从头分派活动性的本钱的 100 倍。

  • 按期更新——咱们假定活动性供给者(LP)的活动性分派会按期更新,任何从头分派城市当即失效。另外,咱们将周期长度取为充足长(最少 10 分钟),收集传输提早不是这篇论文要存眷的重点。

  • 单一计谋供给者——咱们假定了一个单一的活动性计谋供给者,并隐含地将其他供给者建模为在全部价钱规模内分派活动性,即遵守 Uniswap V2 活动性供给体例(译者批评:现实 Uniswap V3 环境中存在大批差别计谋的 LP 头寸,因此论文给出的最优计谋成果不具参考意思)。

活动性供给计谋

在描写活动性供给计谋题目时,咱们起首界说时候指数𝑛处价钱𝑃𝑛的随机进程{𝑃𝑛:𝑛∈N}。咱们对不变的下一个价钱散布停止建模,描写了价钱绝对以后价钱的变更随时候的推移是恒定的,并且对以后价钱也是不变的。

为此,咱们绝对以后价钱从头索引价钱 bin 区间。让𝑏𝑠 表现以后价钱 bin 区间,并将其绝对索引为𝑏(0)。让 𝑏(−𝑘) 和 𝑏(𝑘) 别离表现左边和右边𝑏𝑠 的第 K 个 bin 区间。对调集𝐵𝑘 = {−𝑘max, −𝑘max + 1, . . . , 0, . . . , 𝑘max},此中𝑘max 是最大能够或许或许的下一价钱变更。按照假定 1,咱们能够或许或许写出下面这个公式:

深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?

此中 ℎ(𝑘) 是向左或向右挪动 k 个 bin 区间的几率 。

鉴于此,咱们此刻能够或许或许界说一个简略的活动性供给种别计谋。

界说 2.2。 重置活动性供给计谋(reset-LP 计谋)包罗:

  • 重置时包罗价钱的 bin 区间,𝑏𝑠 = 𝑏(0)

  • 分派 𝐴(𝑖) ∈ [0, 1],指定分派给 𝐵𝑘 中每一个 bin 区间𝑏(𝑖) 的活动性比例。

  • 一个重置前提,它指定了 𝐵 中致使计谋重置的 bin 区间子集。重置后,分派法则 𝐴 用于从头分派活动性,以新价钱 𝑏𝑠 为中间。

出格使人感乐趣的是𝜏-reset 重置计谋家属。

界说 2.3。𝜏-reset 计谋是一种 重置 LP 计谋,此中界说了重置前提,以便仅当价钱超越调集 𝐵𝜏 = {𝑏(−𝑛𝜏 ) , · · · , 𝑏(0), · · · 𝑏(𝑛𝜏 )} 的 2𝑛𝜏 + 1 个持续 bin 区间时才停止重置。

偶然咱们也利用 𝜏 来表现被𝐵𝜏 笼盖的下一价钱散布的几率品质。比方,若是 𝜏 = 0.50,那末 𝑛𝜏当选为最小的数字,使得调集 𝐵𝜏 包罗最少 50% 的下一价钱几率品质。

咱们偶然也写 𝐵𝜏 来表现对应于这组 bin 区间的一组绝对索引,即 𝐵𝜏 = {−𝑛𝜏 , · · · , 0, · · · 𝑛𝜏 }。从高低文中能够或许或许清晰地领会用法。

为了申明,请斟酌以下计谋。

示例 1 (牢固计谋)——「一直在价钱区间 [$30, $50] 内供给活动性。」

示例 2 (平均 𝜏-reset 计谋)——「在以以后价钱 𝑏𝑠 为中间的一系列 bin 区间上平均分派活动性。当价钱超越此规模时停止重置。」

示例 3 (比例 𝜏-reset 计谋 1)——「让 𝜏 = 0.5,以是 𝐵𝜏 包罗下一个价钱散布几率品质的中间 50%。按照 𝐵𝜏 中每一个 bin 区间的几率按比例分派活动性。按照𝐵𝜏停止重置。」

示例 4 (比例𝜏-reset 计谋 2)——「让𝜏 = 0.5,以是 𝐵𝜏 包罗下一个价钱散布几率品质的中间 50%。按照下一价钱散布的几率品质的中间 90% 中每一个 bin 区间的几率,按比例分派活动性。按照𝐵𝜏停止重置。」

平均的𝜏-reset 计谋如图 2 所示。

深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?图 2: 平均的𝜏-reset 计谋,这里界说了三个以以后价钱为中间的持续 bin 区间。每一个圆圈代表一个价钱区间,暗色圆圈表现每一个时候 step 的以后价钱。一旦价钱分开这三个持续的 bin 区间,计谋会「重置」并在重置时将活动性从头分派到以后价钱四周。

活动性供给计谋

咱们此刻提出三个 𝜏-reset 重置计谋。

比例分派计谋

在这个计谋中,活动性供给者(LP)按照达到某个 𝛼 bin 区间的几率按比例分派活动性。

界说 4.1。这个比例计谋是带有以下前提的一种𝜏-reset 重置计谋:

  • 重置计谋时的价钱 bin 区间为𝑏𝑠 ;

  • 最小的一组持续 bin 区间𝐵𝜏 ,以 𝑏𝑠 为中间,最少占下一个价钱散布几率品质的 𝜏 ;

  • 以 𝑏𝑠 为中间的最小持续 bin 区间调集𝐵𝛼,它最少占下一个价钱散布的几率品质的 𝛼 ;

  • 分派函数

𝐴(𝑗) ∝ ℎ(𝑗), for 𝑗 ∈ 𝐵𝛼, (14)

图 3 显现了比例分派计谋的一个示例(在 𝛼 > 𝜏 的环境下)。若是 𝛼 < 𝜏,则𝜏 bin 区间的调集将大于

𝛼 bin 的区间调集。

深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?图 3:比例 𝜏 重置计谋的示例,此中 𝛼 > 𝜏。条形的高度表现每一个 bin 区间中的活动性数目。当计谋最初一次重置时,价钱为 𝑏𝑠 ,下一个价钱几率散布以蓝色显现。图示了「alpha」和「tau」bin 区间,在这类环境下,中间的五个 bin 区间 是 𝐵𝛼 和 𝐵𝜏 的一局部。

平均分派计谋

在这个计谋中,活动性供给者(LP)在一组𝛼 bin 区间上平均地分派活动性。

界说 4.2。平均分派计谋是一种具备以下前提的𝜏-reset 重置计谋:

  • 重置计谋时的价钱 bin 区间为𝑏𝑠。

  • 一组持续的 bin 区间,𝐵𝜏 ⊂ 𝐵;

  • 一组持续的 bin 区间,𝐵𝛼 ⊂ 𝐵;

  • 分派函数

𝐴(𝑗) = 1/(2𝑛𝛼 + 1), for 𝑗 ∈ 𝐵𝛼, (15)

此中 𝑛𝛼 是 𝐵𝛼 中的 bin 区间数目。

最优活动性计谋

在这个计谋中,活动性供给者(LP)针对一组指定的持续 bin 区间𝐵𝜏在一组𝛼 bin 区间上最优地分派活动性(在𝜏-reset 重置计谋中)。

界说 4.3。 最优活动性计谋界说为:

  • 重置计谋时的价钱 bin 区间为𝑏𝑠;

  • 一组持续的 bin 区间,𝐵𝜏 ⊂ 𝐵;

  • 一组持续的 bin 区间,𝐵𝛼 ⊂ 𝐵;

  • 分派函数𝐴,这是活动性优化题目的解,界说为

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束缚指定 (i) 一切活动性都已分派,并且 (ii) 分派给每一个 bin 区间的活动性长短负的。

若是存在一个外部解,则该优化题目可经由进程拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)取得规范解。而后用下面这个公式来表征该计划:

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对一切 𝑗, 𝑘 ∈ 𝐵𝛼 ,和束缚

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𝐴(𝑗) ≥ 0 for 𝑗 ∈ 𝐵𝛼 .

在理论中,咱们利用 SLSQP 体例 [9] 来处理这个束缚优化题目。

按照汗青价钱权衡计谋表现

为了研讨下面描写的活动性供给计谋,咱们利用了 ETH 在 2018 年 3 月-2020 年 4 月份的价钱数据(一共 10 万次察看数据),并以此摹拟差别活动性设置装备摆设计谋的报答。

图 4 比拟了针对差别危险偏好的最优、比例和平均的𝜏-reset 重置计谋的表现。在每种环境下,咱们将 𝑛𝜏 界说为最小值,使得 𝐵𝜏 包罗最少 50% 的下一价钱散布的几率品质。

在危险中性(𝑎 = 0)和低危险环境(比方,𝑎 = 0.1)下,比例分派计谋几近是最好的,别离为 𝛼 = 0.14 和 𝛼 = 0.74。在高危险环境(比方,𝑎 = 10)下,平均分派计谋靠近最优,而对极端讨厌危险的活动性供给者(比方,𝑎 = 15)而言,最优的计划便是完全平均分派。

对危险中立的代办署理人 (𝑎 = 0),他们更喜好较小的𝜏,由于他们情愿更频仍地更新他们的设置装备摆设。而对危险躲避程度更高的活动性供给者(比方,𝑎 = 3),他们更喜好更大的 𝜏和由此发生的更多 bin 区间来分离他们的活动性,以削减他们收到的嘉奖的差别。

深切阐发 Uniswap V3 做市计谋:甚么是最优做市计划?图 4:差别危险偏好 (𝑎值) 的最优、最好比例及平均分派计谋的预期功效。在危险讨厌程度较低的环境下(比方,𝑎 = 0, 0.1 和 1),比例分派计谋的表现较着优于平均分派。而在较高的危险躲避程度下(比方 𝑎 = 10 或 15),平均分派是最优的计谋。

与 Uniswap V2 的对照

另外,咱们还能够或许或许经由进程汗青价钱数据,将以上的 Uniswap V3 活动性分派计谋与 Uniswap V2 停止一个对照。

回忆一下,在 Uniswap V2 中,活动性供给者(LP)是没法指定他们想要供给的活动性价钱区间。

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图 5:利用汗青以太坊价钱数据回测 𝜏 = 0.5 的最好 𝜏-reset 重置计谋。红线表现每一个时候步的 𝛼 bin 区间的宽度,蓝线表现 𝜏 bin 区间的宽度。与在价钱区间规模内平均供给活动性(Uniswap V2 分派)比拟,经由进程这类最优分派计谋,LP 取得的功效平均进步 230 倍。

对能躲避危险的活动性供给者(𝑎 = 0.1)而言,最优𝜏−reset 重置活动性供给计谋要比 Uniswap V2 计谋的功效高 230 倍。

论断

本文切磋了 Uniswap V3 和谈带来的活动性供给计谋题目。咱们提出了𝜏-reset 重置计谋,并概述了一种用于阐发计较它们的预期功效的手艺。咱们描写了该计谋的三种差别完成,并比拟了它们在汗青 ETH 数据下的表现。给出𝜏 bin 区间和下一价钱散布,咱们能够或许或许找到最优的 𝜏 重置计谋,经由进程在汗青价钱数据上回测咱们的计谋,咱们发明最优𝜏-reset 计谋的预期功效是 Uniswap V2 计谋功效的 200 倍以上。

咱们但愿这项任务能够或许或许成为情势化和比拟这些计谋表现的第一步。这里提到的框架仅代表完全计谋空间的一个子集,更丰硕的计谋种别也将按照比来的价钱变更趋向点窜活动性分派和重置计谋。

在多活动性供给者(LP)背景下研讨活动性供给题目将是风趣的,在 Uniswap V3 上停止的计谋实证研讨也会很风趣。

另外,Uniswap V3 和 gas 价钱之间存在着风趣的微观层面的接洽。若是 gas 用度低,则活动性供给者(LP)就会更频仍地更新他们的头寸,而这能够或许或许会致使 gas 价钱的下跌。领会 Uniswap 与 gas 价钱之间的静态和干系是另一个有但愿的研讨标的目的。

参考文献

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[2] Hayden Adams, Noah Zinsmeister, and Dan Robinson. 2020. Uniswap V2 core. URl:
. pdf (2020).

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[17] Uniswap team. 2021. Uniswap V3 Analytics.

[18] Dave White, Martin Tassy, Charlie Noyes, and Dan Robinson. 2020. Uniswap’s Financial Alchemy.

来历链接:

,对这项任务的其他局部,咱们因此一种资产的单元权衡代币对的另一种资产。比方,USDC/ETH 这个池子,咱们以不变的 USDC 单元权衡 ETH 的动摇价钱。斟酌时候 𝑡 = 𝑛 并让 𝑃𝑛 表现包罗动摇资产以后价钱的 bin 区间。在时候 𝑡 = 𝑛 的活动性供给计谋,供给了一种体例来肯定活动性供给者(LP)分派给每一个 bin 区间的活动性比例。,咱们做出了以下假定:,原文标题:
撰文:Michael Neuder、Rithvik Rao、Daniel J. Moroz、David C. Parkes
翻译:潇洒喜
,自上线以来,Uniswap V3 在短短的几个月里便已跃居去中间化买卖所(DEX)买卖量的榜首地位,而据数据统计显现,今朝大都 Uniswap V3 LP 仍利用了简略、主动的活动性头寸,这标明 Uniswap V3 具备复杂的潜力还不被发掘出来。而来自哈佛大学的 4 位研讨者,Michael Neuder,Rithvik Rao,Daniel J. Moroz 和 David C. Parkes 则撰写论文切磋了 Uniswap V3 的活动性供给计谋,他们得出论断称,在危险中性和低危险环境下,比例重置分派计谋几近是最好的,而在高危险环境或对危险极端讨厌的活动性供给者而言,最优的计划便是平均重置分派。

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