彩票秘诀计算公式鍖哄潡閾緗閾捐尪棣?/title> <atom:link href="http://1946sb.net/feed" rel="self" type="application/rss+xml" /> <link>http://1946sb.net</link> <description>鍏虫敞鍏ㄧ悆鍖哄潡閾惧垱涓?鍖哄潡閾捐涓氭湇鍔″钩鍙?/description> <lastBuildDate>Sun, 18 Jul 2021 07:01:04 +0000</lastBuildDate> <language>zh-CN</language> <sy:updatePeriod> hourly </sy:updatePeriod> <sy:updateFrequency> 1 </sy:updateFrequency> <generator>http://wordpress.org/?v=5.4.6</generator> <image> <url>http://1946sb.net/wp-content/uploads/2020/06/2020061607033214.jpg</url> <title>鍖哄潡閾緗閾捐尪棣?/title> <link>http://1946sb.net</link> <width>32</width> <height>32</height> </image> <item> <title>Axie Infinity 鐖嗗彂锛屻€岃竟鐜╄竟璧氥€嶆槸涓嬩竴涓祦鍔ㄦ€ф寲鐭匡紵 http://1946sb.net/archives/38092 http://1946sb.net/archives/38092#respond Sat, 17 Jul 2021 07:01:01 +0000 http://1946sb.net/archives/38092 原文标题ï¼?a href="http://arxiv.org/pdf/2106.12033.pdf" target="_blank" rel="noopener noreferrer">《DeFi 之道丨一文探è®?Uniswap V3 的最佳做市方案ã€?/a>
撰文:Michael Neuder、Rithvik Rao、Daniel J. Moroz、David C. Parkes
翻译:洒脱喜
,自上线以来,Uniswap V3 在短短的几个月里便已跃居去中心化交易所(DEX)交易量的榜首位置,而据数据统计显示,目前多æ•?Uniswap V3 LP 仍使用了简单、被动的流动性头寸,这表æ˜?Uniswap V3 拥有巨大的潜力尚未被挖掘出来。而来自哈佛大学的 4 位研究者,Michael Neuder,Rithvik Rao,Daniel J. Moroz 以及 David C. Parkes 则撰写论文探讨了 Uniswap V3 的流动性供应策略,他们得出结论称,在风险中性和低风险情况下,比例重置分配策略几乎是最佳的,而在高风险情况或对于风险极度厌恶的流动性提供者而言,最优的方案就是均匀重置分配ã€?Uniswap 是当前最大的去中心化数字资产交易所,而其最新的版本 Uniswap V3 允许流动性提供者(LP)将流动性分配到一个或多个资产价格区间,而不是整个价格范围。当资产市场价保持在该区间内时,流动性提供者(LP)获得的奖励与分配的流动性数量成正比ã€?这引发了流动性提供策略的问题:当价格保持在区间内时,较小的间隔会导致流动性更集中,相应的回报也更大,但风险会更高。我们将这个问题形式化并研究了流动性提供者(LP)的三类策略ï¼?我们展示了基于以太坊历史价格数据的实验结果,这表明简单的流动性提供策略可产生接近最优的效用,在低风险的情况下,它要æ¯?Uniswap V2 流动性供给收益高å‡?200 多倍ã€?去中心化金融(DeFi)是加密货币和区块链生态系统中一个庞大且快速增长的领域,其旨在使用在区块链(通常是以太坊)上执行的智能合约复制传统金融中介和工具并进行金融创新ã€?ä»?2020 å¹?5 月到 2021 å¹?5 月,进入 DeFi 协议çš?TVL (总锁定价值)已从 8 亿美元快速增长到 800 亿美å…?[15]ã€?作为 DeFi 子领域的去中心化交易所(DEX),允许用户在没有可信中介的情况下交换不同类型的代币。而目前多数的去中心化交易所(包æ‹?Uniswap)都属于恒定函数做市å•?(CFMM) 类别。CFMM 不像传统交易所那样使用订单簿,而是使用自动做市å•?(AMM) 来确定资产的价格ã€?åœ?Uniswap V2 中,代币对可使用包含两种代币的流动性池相互交换。允许的交易由储备曲线𝑥ð‘?= 𝑘决定,其中ð‘?å’?𝑦 表示流动性池中每种类型的代币数量,è€?𝑘 在交易中保持不变。流动性提供者(LP)将代币添加到流动性池中供交易者交换,并通过交易者支付的费用获得奖励。图 1 (蓝色)显示äº?Uniswap V2 的储备曲线,为了用一定数量的代币 𝑦 换取一定数量的代币 𝑥,交易者必须保持储备的乘积不变,即 (𝑥 âˆ?Δ𝑥) (𝑦 + Δ𝑦) = 𝑘 .,
å›?1:Uniswap V2 å’?V3 的储备曲线。在价格区间 [𝑝𝑎, 𝑝𝑏 ] 上提ä¾?V3 集中流动性导è‡?Uniswap V2 曲线 𝑥𝑦 = 𝑘 分别åœ?𝑎 å’?𝑏 处截取轴。通过åœ?V3 储备曲线(方ç¨?1)中å°?𝑥 å’?𝑦 设置为零来计算截距ã€?/em>,该储备曲线还以代å¸?𝑦 为单位定义了代币 𝑥 的有效价格,å?𝑝𝑥 (𝑥, 𝑦) = −𝑑ð‘?𝑑𝑥 [12]。在 Uniswap V2 çš?𝑥𝑦 = 𝑘 曲线的环境中,我们有,,然后,我们将 AMM 和流动性池对应的「价格」取为𝑥的价格,即𝑝𝑥(𝑥,𝑦),我们让𝑥代币相对于𝑦代币具有波动性。在 Uniswap V2 中,当交易者使用流动性进è¡?swap 交易时,流动性提供者就会获得奖励,每次产生 0.3% 的固定费ç”?[2]。每个流动性提供者在可能价格的整个区é—?(0, âˆ? 上提供流动性,并根据其占池中总流动性的比例获得奖励ã€?2021 å¹?5 æœ?3 日,Uniswap 的新协议 Uniswap V3[3] 上线了以太坊主网。Uniswap V3 å¯?Uniswap V2 的主要更新便是增加了集中流动æ€?[3]。在三周内,这个新协议累积超è¿?12 亿美元的 TVL,日均交易量达到 16 亿美å…?[17]。在 Uniswap V3 中,流动性提供者(LP)可以向任意数量的价格区间(称为头寸)提供流动性ã€?当价格保持在该区间时,分配给头寸 [𝑝𝑎, 𝑝𝑏] 的流动性会从费用中获得奖励。如果多个流动性提供者(LP)在包含正确价格的间隔内分配了流动性,则每ä¸?LP 将按其在该价格范围上拥有的流动性比例获得奖励。图 1 (红色)展示äº?Uniswap V2 的恒定乘积曲线如何移动以截取 𝑎 å’?𝑏 处的轴,这两个轴由头寸价格区间的上限和下限决定。这个变动曲çº?[3] 由下面这个公式给出:,,而截è·?𝑎 å’?𝑏 可通过è®?𝑥 æˆ?𝑦 分别为零来计算ã€?通过这种方式,Uniswap V3 支持了关于流动性分配的多种策略,而每种策略都存在着不同的权衡。此外,重新分配流动性是有成本的,这涉及到了区块交易,因此会产生 gas 费用,因此这一成本必须被纳入流动性提供者的策略中ã€?本文的贡献如下:,ç¬?2 节介绍了 Uniswap V3 协议,并介绍了流动性供应策略的概念。我们主要关注的是称为「ðœ?reset」的重置策略类。第三节介绍了马尔可夫模型,用于分析这类策略的预期效用。第 4 节介绍了三种具体的流动性提供策略,包括最优的「ðœ?reset 」重置策略ã€?ç¬?5 节介绍了基于以太坊历史价格数据的实证结果。第 6 节提出了有待进一步研究的问题,并进行总结ã€?Uniswap V3 å?AMM 引入了集中流动性的概念,流动性提供者(LP)现在可以为提供流动性的资产之一指定一个或多个价格区间,而不是在 (0, âˆ? 的整个价格范围内提供流动性。当指定资产的价格在这些间隔之一内(并且只在这个时间间隔内)时,流动性提供者才能赚取到交易费用。此外,如果多个流动性提供者(LP)将流动性分配到相同的价格,则他们每个人将按其拥有的该价格范围的总流动性比例获得奖励ã€?通过选择更集中的区间,当价格保持在该区间内时,流动性提供者(LP)可以增加他们的回报,但这也会增加回报的差额。为了将其形式化,我们建立了一组离散的价格 bin 区间模型,流动性提供者(LP)选择在每ä¸?bin 区间中放置多少流动性以及何时重新分配流动性ã€?定义 2.1 (Bin)。我们定义了一ç»?bin 𝐵 = {𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑐, . . .}, 其中每个 bin 𝑏𝑖对应价格区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖), 它们形成 [0, âˆ? 的分区间,其中ð‘? = 0 以及 𝑟𝑖 = 𝑙𝑖+1 𝑖, âˆ?{1, 2 . . }。Bin 𝑏𝑖 对应区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖)。Bin 𝑏𝑐表示包含资产当前价格çš?bin 区间ã€?对于这项工作的其余部分,我们是以一种资产的单位衡量代币对的另一种资产。例如,USDC/ETH 这个池子,我们以稳定çš?USDC 单位衡量 ETH 的波动价格。考虑时间 𝑡 = 𝑛 并让 𝑃𝑛 表示包含波动资产当前价格çš?bin 区间。在时间 𝑡 = 𝑛 的流动性提供策略,提供了一种方法来确定流动性提供者(LP)分配给每个 bin 区间的流动性比例ã€?我们做出了以下假设:,在描述流动性提供策略问题时,我们首先定义时间指数𝑛处价格𝑃𝑛的随机过程{𝑃𝑛:𝑛∈N}。我们对稳定的下一个价格分布进行建模,描述了价格相对于当前价格的变化随时间的推移是恒定的,并且对当前价格也是不变的ã€?为此,我们相对于当前价格重新索引价格 bin 区间。让𝑏𝑠 表示当前价格 bin 区间,并将其相对索引为ð‘?0)。让 𝑏(−ð‘? å’?𝑏(𝑘) 分别表示左侧和右侧𝑏ð‘?的第 K ä¸?bin 区间。对于集合𝐵ð‘?= {−𝑘max, −𝑘max + 1, . . . , 0, . . . , 𝑘max},其中𝑘max 是最大可能的下一价格变动。根据假è®?1,我们可以写出下面这个公式:,,其中 â„?𝑘) 是向左或向右移动 k ä¸?bin 区间的概çŽ?ã€?鉴于此,我们现在可以定义一个简单的流动性提供类别策略ã€?定义 2.2ã€?重置流动性提供策略(reset-LP 策略)包括:,特别令人感兴趣的是ðœ?reset 重置策略家族ã€?定义 2.3。ðœ?reset 策略是一ç§?重置 LP 策略,其中定义了重置条件,以便仅当价格超出集å?𝐵𝜏 = {𝑏(−𝑛ðœ?) , · · · , 𝑏(0), · · · 𝑏(𝑛𝜏 )} çš?2𝑛𝜏 + 1 个连ç»?bin 区间时才进行重置ã€?有时我们也使ç”?𝜏 来表示被𝐵𝜏 覆盖的下一价格分布的概率质量。例如,如果 𝜏 = 0.50,那ä¹?𝑛𝜏被选为最小的数字,使得集å?𝐵𝜏 包含至少 50% 的下一价格概率质量ã€?我们有时也写 𝐵𝜏 来表示对应于这组 bin 区间的一组相对索引,å?𝐵𝜏 = {−𝑛ðœ?, · · · , 0, · · · 𝑛𝜏 }。从上下文中可以清楚地了解用法ã€?为了说明,请考虑以下策略ã€?示例 1 (固定策略)——「始终在价格区间 [$30, $50] 内提供流动性。ã€?示例 2 (均匀 𝜏-reset 策略)——「在以当前价æ ?𝑏𝑠 为中心的一系列 bin 区间上均匀分配流动性。当价格超出此范围时进行重置。ã€?示例 3 (比ä¾?𝜏-reset 策略 1)——「让 𝜏 = 0.5,所ä»?𝐵𝜏 包含下一个价格分布概率质量的中间 50%。根æ?𝐵𝜏 中每ä¸?bin 区间的概率按比例分配流动性。根据𝐵𝜏进行重置。ã€?示例 4 (比例ðœ?reset 策略 2)——「让𝜏 = 0.5,所ä»?𝐵𝜏 包含下一个价格分布概率质量的中间 50%。根据下一价格分布的概率质量的中间 90% 中每ä¸?bin 区间的概率,按比例分配流动性。根据𝐵𝜏进行重置。ã€?均匀的ðœ?reset 策略如图 2 所示ã€?
å›?2: 均匀的ðœ?reset 策略,这里定义了三个以当前价格为中心的连ç»?bin 区间。每个圆圈代表一个价格区间,暗色圆圈表示每个时间 step 的当前价格。一旦价格离开这三个连续的 bin 区间,策略会「重置」并在重置时将流动性重新分配到当前价格附近ã€?/em>,我们现在提出三个 𝜏-reset 重置策略ã€?在这个策略中,流动性提供者(LP)根据到达某ä¸?𝛼 bin 区间的概率按比例分配流动性ã€?定义 4.1。这个比例策略是带有以下条件的一种ðœ?reset 重置策略ï¼?𝐴(𝑗) âˆ?â„?𝑗), for 𝑗 âˆ?𝐵𝛼, (14),å›?3 显示了比例分配策略的一个示例(åœ?𝛼 > 𝜏 的情况下)。如æž?𝛼 < 𝜏,则𝜏 bin 区间的集合将大于,𝛼 bin 的区间集合ã€?
å›?3:比ä¾?𝜏 重置策略的示例,其中 𝛼 > 𝜏。条形的高度表示每个 bin 区间中的流动性数量。当策略最后一次重置时,价格为 𝑏𝑠 ,下一个价格概率分布以蓝色显示。图示了「alpha」和「tau」bin 区间,在这种情况下,中间的五ä¸?bin 区间 æ˜?𝐵𝛼 å’?𝐵𝜏 的一部分ã€?/em>,在这个策略中,流动性提供者(LP)在一组ð›?bin 区间上均匀地分配流动性ã€?定义 4.2。均匀分配策略是一种具有以下条件的𝜏-reset 重置策略ï¼?𝐴(𝑗) = 1/(2𝑛𝛼 + 1), for 𝑗 âˆ?𝐵𝛼, ï¼?5ï¼?其中 𝑛𝛼 æ˜?𝐵𝛼 中的 bin 区间数量ã€?在这个策略中,流动性提供者(LP)针对一组指定的连续 bin 区间𝐵𝜏在一组ð›?bin 区间上最优地分配流动性(在ðœ?reset 重置策略中)ã€?定义 4.3ã€?最优流动性策略定义为ï¼?,约束指定 (i) 所有流动性都已分配,并且 (ii) 分配给每ä¸?bin 区间的流动性是非负的ã€?如果存在一个内部解,则该优化问题可通过拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)得到标准解。然后用下面这个公式来表征该方案ï¼?,对于所æœ?𝑗, 𝑘 âˆ?𝐵𝛼 ,以及约æ?,以及,𝐴(𝑗) â‰?0 for 𝑗 âˆ?𝐵𝛼 .,在实践中,我们使ç”?SLSQP 方法 [9] 来解决这个约束优化问题ã€?为了研究上面描述的流动性提供策略,我们使用äº?ETH åœ?2018 å¹?3 æœ?2020 å¹?4 月份的价格数据(一å…?10 万次观察数据),并以此模拟不同流动性配置策略的回报ã€?å›?4 比较了针对不同风险偏好的最优、比例以及均匀的ðœ?reset 重置策略的表现。在每种情况下,我们å°?𝑛𝜏 定义为最小值,使得 𝐵𝜏 包含至少 50% 的下一价格分布的概率质量ã€?在风险中性(𝑎 = 0)和低风险情况(例如,ð‘?= 0.1)下,比例分配策略几乎是最佳的,分别为 𝛼 = 0.14 å’?𝛼 = 0.74。在高风险情况(例如,ð‘?= 10)下,均匀分配策略接近最优,而对于极度厌恶风险的流动性提供者(例如,ð‘?= 15)而言,最优的方案就是完全均匀分配ã€?对于风险中立的代理人 (𝑎 = 0),他们更喜欢较小的𝜏,因为他们愿意更频繁地更新他们的配置。而对于风险规避程度更高的流动性提供者(例如,ð‘?= 3),他们更喜欢更大的 𝜏和由此产生的更多 bin 区间来分散他们的流动性,以减少他们收到的奖励的差异ã€?
å›?4:不同风险偏å¥?(𝑎å€? 的最优、最佳比例及均匀分配策略的预期效用。在风险厌恶程度较低的情况下(例如,𝑎 = 0, 0.1 以及 1),比例分配策略的表现明显优于均匀分配。而在较高的风险规避水平下(例å¦?𝑎 = 10 æˆ?15),均匀分配是最优的策略ã€?/em>,此外,我们还可以通过历史价格数据,将以上çš?Uniswap V3 流动性分配策略与 Uniswap V2 进行一个对比ã€?回想一下,åœ?Uniswap V2 中,流动性提供者(LP)是无法指定他们想要提供的流动性价格区间ã€?

å›?5:使用历史以太坊价格数据回测 𝜏 = 0.5 的最ä½?𝜏-reset 重置策略。红线表示每个时间步çš?𝛼 bin 区间的宽度,蓝线表示 𝜏 bin 区间的宽度。与在价格区间范围内均匀提供流动性(Uniswap V2 分配)相比,通过这种最优分配策略,LP 获得的效用平均提é«?230 倍ã€?对于能规避风险的流动性提供者(𝑎 = 0.1)而言,最优𝜏−reset 重置流动性提供策略要æ¯?Uniswap V2 策略的效用高 230 倍ã€?本文探讨äº?Uniswap V3 协议带来的流动性供应策略问题。我们提出了𝜏-reset 重置策略,并概述了一种用于分析计算它们的预期效用的技术。我们描述了该策略的三种不同实现,并比较了它们在历史 ETH 数据下的表现。给出ðœ?bin 区间以及下一价格分布,我们能够找到最优的 𝜏 重置策略,通过在历史价格数据上回测我们的策略,我们发现最优ðœ?reset 策略的预期效用是 Uniswap V2 策略效用çš?200 倍以上ã€?我们希望这项工作可以成为形式化和比较这些策略表现的第一步。这里提到的框架仅代表完整策略空间的一个子集,更丰富的策略类别也将根据最近的价格变动趋势修改流动性分配以及重置策略ã€?在多流动性提供者(LP)背景下研究流动性提供问题将是有趣的,在 Uniswap V3 上进行的策略实证研究也会很有趣ã€?此外,Uniswap V3 å’?gas 价格之间存在着有趣的宏观层面的联系。如æž?gas 费用低,则流动性提供者(LP)就会更频繁地更新他们的头寸,而这可能会导è‡?gas 价格的上涨。了è§?Uniswap ä¸?gas 价格之间的动态和关系是另一个有希望的研究方向ã€?来源链接ï¼?br />www.8btc.com,定义 2.1 (Bin)。我们定义了一ç»?bin 𝐵 = {𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑐, . . .}, 其中每个 bin 𝑏𝑖对应价格区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖), 它们形成 [0, âˆ? 的分区间,其中ð‘? = 0 以及 𝑟𝑖 = 𝑙𝑖+1 𝑖, âˆ?{1, 2 . . }。Bin 𝑏𝑖 对应区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖)。Bin 𝑏𝑐表示包含资产当前价格çš?bin 区间ã€?

在风险中性和低风险情况下,比例重置分配策略几乎是最佳的,而在高风险情况对于流动性提供者而言,最优的方案就是均匀重置分配ã€?/p>

推荐阅读:ã€?a href="http://www.chainnews.com/articles/146805053991.htm" target="_blank" rel="noopener noreferrer">链闻精é€?| 读懂 Uniswap V3:AMM 流动性的新时ä»?/a>ã€?/p>

原文标题ï¼?a href="http://arxiv.org/pdf/2106.12033.pdf" target="_blank" rel="noopener noreferrer">《DeFi 之道丨一文探è®?Uniswap V3 的最佳做市方案ã€?/a>
撰文:Michael Neuder、Rithvik Rao、Daniel J. Moroz、David C. Parkes
翻译:洒脱喜

自上线以来,Uniswap V3 在短短的几个月里便已跃居去中心化交易所(DEX)交易量的榜首位置,而据数据统计显示,目前多æ•?Uniswap V3 LP 仍使用了简单、被动的流动性头寸,这表æ˜?Uniswap V3 拥有巨大的潜力尚未被挖掘出来。而来自哈佛大学的 4 位研究者,Michael Neuder,Rithvik Rao,Daniel J. Moroz 以及 David C. Parkes 则撰写论文探讨了 Uniswap V3 的流动性供应策略,他们得出结论称,在风险中性和低风险情况下,比例重置分配策略几乎是最佳的,而在高风险情况或对于风险极度厌恶的流动性提供者而言,最优的方案就是均匀重置分配ã€?/p>

概述

Uniswap 是当前最大的去中心化数字资产交易所,而其最新的版本 Uniswap V3 允许流动性提供者(LP)将流动性分配到一个或多个资产价格区间,而不是整个价格范围。当资产市场价保持在该区间内时,流动性提供者(LP)获得的奖励与分配的流动性数量成正比ã€?/p>

这引发了流动性提供策略的问题:当价格保持在区间内时,较小的间隔会导致流动性更集中,相应的回报也更大,但风险会更高。我们将这个问题形式化并研究了流动性提供者(LP)的三类策略ï¼?/p>

  • 均匀分配

  • °ÄÃŶij¡:比例分配

  • 最优(通过约束优化问题)分配ã€?/p>

我们展示了基于以太坊历史价格数据的实验结果,这表明简单的流动性提供策略可产生接近最优的效用,在低风险的情况下,它要æ¯?Uniswap V2 流动性供给收益高å‡?200 多倍ã€?/p>

简ä»?/h3>

去中心化金融(DeFi)是加密货币和区块链生态系统中一个庞大且快速增长的领域,其旨在使用在区块链(通常是以太坊)上执行的智能合约复制传统金融中介和工具并进行金融创新ã€?/p>

ä»?2020 å¹?5 月到 2021 å¹?5 月,进入 DeFi 协议çš?TVL (总锁定价值)已从 8 亿美元快速增长到 800 亿美å…?[15]ã€?/p>

作为 DeFi 子领域的去中心化交易所(DEX),允许用户在没有可信中介的情况下交换不同类型的代币。而目前多数的去中心化交易所(包æ‹?Uniswap)都属于恒定函数做市å•?(CFMM) 类别。CFMM 不像传统交易所那样使用订单簿,而是使用自动做市å•?(AMM) 来确定资产的价格ã€?/p>

åœ?Uniswap V2 中,代币对可使用包含两种代币的流动性池相互交换。允许的交易由储备曲线𝑥ð‘?= 𝑘决定,其中ð‘?å’?𝑦 表示流动性池中每种类型的代币数量,è€?𝑘 在交易中保持不变。流动性提供者(LP)将代币添加到流动性池中供交易者交换,并通过交易者支付的费用获得奖励。图 1 (蓝色)显示äº?Uniswap V2 的储备曲线,为了用一定数量的代币 𝑦 换取一定数量的代币 𝑥,交易者必须保持储备的乘积不变,即 (𝑥 âˆ?Δ𝑥) (𝑦 + Δ𝑦) = 𝑘 .

å›?1:Uniswap V2 å’?V3 的储备曲线。在价格区间 [𝑝𝑎, 𝑝𝑏 ] 上提ä¾?V3 集中流动性导è‡?Uniswap V2 曲线 𝑥𝑦 = 𝑘 分别åœ?𝑎 å’?𝑏 处截取轴。通过åœ?V3 储备曲线(方ç¨?1)中å°?𝑥 å’?𝑦 设置为零来计算截距ã€?/em>

该储备曲线还以代å¸?𝑦 为单位定义了代币 𝑥 的有效价格,å?𝑝𝑥 (𝑥, 𝑦) = −𝑑ð‘?𝑑𝑥 [12]。在 Uniswap V2 çš?𝑥𝑦 = 𝑘 曲线的环境中,我们有

然后,我们将 AMM 和流动性池对应的「价格」取为𝑥的价格,即𝑝𝑥(𝑥,𝑦),我们让𝑥代币相对于𝑦代币具有波动性。在 Uniswap V2 中,当交易者使用流动性进è¡?swap 交易时,流动性提供者就会获得奖励,每次产生 0.3% 的固定费ç”?[2]。每个流动性提供者在可能价格的整个区é—?(0, âˆ? 上提供流动性,并根据其占池中总流动性的比例获得奖励ã€?/p>

2021 å¹?5 æœ?3 日,Uniswap 的新协议 Uniswap V3[3] 上线了以太坊主网。Uniswap V3 å¯?Uniswap V2 的主要更新便是增加了集中流动æ€?[3]。在三周内,这个新协议累积超è¿?12 亿美元的 TVL,日均交易量达到 16 亿美å…?[17]。在 Uniswap V3 中,流动性提供者(LP)可以向任意数量的价格区间(称为头寸)提供流动性ã€?/p>

当价格保持在该区间时,分配给头寸 [𝑝𝑎, 𝑝𝑏] 的流动性会从费用中获得奖励。如果多个流动性提供者(LP)在包含正确价格的间隔内分配了流动性,则每ä¸?LP 将按其在该价格范围上拥有的流动性比例获得奖励。图 1 (红色)展示äº?Uniswap V2 的恒定乘积曲线如何移动以截取 𝑎 å’?𝑏 处的轴,这两个轴由头寸价格区间的上限和下限决定。这个变动曲çº?[3] 由下面这个公式给出:

而截è·?𝑎 å’?𝑏 可通过è®?𝑥 æˆ?𝑦 分别为零来计算ã€?/p>

通过这种方式,Uniswap V3 支持了关于流动性分配的多种策略,而每种策略都存在着不同的权衡。此外,重新分配流动性是有成本的,这涉及到了区块交易,因此会产生 gas 费用,因此这一成本必须被纳入流动性提供者的策略中ã€?/p>

本文的贡献如下:

  • 将流动性提供问题和一系列流动性提供策略形式化,我们称之为「重置流动性提供策略」(reset-LP 策略);

  • 为流动性提供者提供三类重ç½?LP 策略,我们称之为均匀分配(uniformï¼? 比例分配(proportional)以及最优分配(optimal);

  • °ÄÃŶij¡:解析计算重置 LP 策略的预期效用;

  • 根据以太坊历史价格求解最优重ç½?LP 策略ï¼?/p>

  • 证明比例分配对于风险偏向 LP 提供者是最优的,而均匀分配对于风险规避 LP 提供者是最优的ï¼?/p>

  • 对最优重ç½?LP 策略进行回测,以证明在适当的条件下,采用该策略çš?LP 提供者将获得比遵å¾?V2 策略é«?200 倍的投资回报ã€?/p>

目录

ç¬?2 节介绍了 Uniswap V3 协议,并介绍了流动性供应策略的概念。我们主要关注的是称为「ðœ?reset」的重置策略类。第三节介绍了马尔可夫模型,用于分析这类策略的预期效用。第 4 节介绍了三种具体的流动性提供策略,包括最优的「ðœ?reset 」重置策略ã€?/p>

ç¬?5 节介绍了基于以太坊历史价格数据的实证结果。第 6 节提出了有待进一步研究的问题,并进行总结ã€?/p>

关于 Uniswap V3

Uniswap V3 å?AMM 引入了集中流动性的概念,流动性提供者(LP)现在可以为提供流动性的资产之一指定一个或多个价格区间,而不是在 (0, âˆ? 的整个价格范围内提供流动性。当指定资产的价格在这些间隔之一内(并且只在这个时间间隔内)时,流动性提供者才能赚取到交易费用。此外,如果多个流动性提供者(LP)将流动性分配到相同的价格,则他们每个人将按其拥有的该价格范围的总流动性比例获得奖励ã€?/p>

通过选择更集中的区间,当价格保持在该区间内时,流动性提供者(LP)可以增加他们的回报,但这也会增加回报的差额。为了将其形式化,我们建立了一组离散的价格 bin 区间模型,流动性提供者(LP)选择在每ä¸?bin 区间中放置多少流动性以及何时重新分配流动性ã€?/p>

定义 2.1 (Bin)。我们定义了一ç»?bin 𝐵 = {𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑐, . . .}, 其中每个 bin 𝑏𝑖对应价格区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖), 它们形成 [0, âˆ? 的分区间,其中ð‘? = 0 以及 𝑟𝑖 = 𝑙𝑖+1 𝑖, âˆ?{1, 2 . . }。Bin 𝑏𝑖 对应区间 [𝑙𝑖 , 𝑟𝑖)。Bin 𝑏𝑐表示包含资产当前价格çš?bin 区间ã€?/p>

对于这项工作的其余部分,我们是以一种资产的单位衡量代币对的另一种资产。例如,USDC/ETH 这个池子,我们以稳定çš?USDC 单位衡量 ETH 的波动价格。考虑时间 𝑡 = 𝑛 并让 𝑃𝑛 表示包含波动资产当前价格çš?bin 区间。在时间 𝑡 = 𝑛 的流动性提供策略,提供了一种方法来确定流动性提供者(LP)分配给每个 bin 区间的流动性比例ã€?/p>

我们做出了以下假设:

  • 稳定价格分布 —â€?我们假设下一价格分布,描述价格相对于当前价格的百分比变化在时间上是恒定的。我们使用以太坊 10 分钟的历史价格数据进行了实证验证,我们发现以下概率分布对之间的相关系数为 𝑟^2 = 0.98 (i)高äº?300 美元çš?ETH 价格与低äº?300 美元çš?ETH ä»·æ ¼ (iiï¼?2018 å¹?4 月至 2019 å¹?4 月的 ETH ä»·æ ¼ä¸?2019 å¹?4 月至 2020 å¹?4 月的 ETH ä»·æ ¼ã€?/p>

  • 重新分配流动性的固定成本——我们假设重新分配流动性的成本是固定的(固定为 1),其他值相对于该成本进行标准化。例如,如果流动性提供者分é…?â„?= 100 单位的流动性,这被解释为重新分配流动性的成本çš?100 倍ã€?/p>

  • 定期更新——我们假设流动性提供者(LP)的流动性分配会定期更新,任何重新分配都会立即生效。此外,我们将周期长度取为足够长(至å°?10 分钟),网络传输延迟不是这篇论文要关注的重点ã€?/p>

  • 单一策略提供者——我们假设了一个单一的流动性策略提供者,并隐含地将其余提供者建模为在整个价格范围内分配流动性,即遵å¾?Uniswap V2 流动性提供方法(译者评论:实际 Uniswap V3 环境中存在大量不同策略的 LP 头寸,因此论文给出的最优策略结果不具参考意义)ã€?/p>

流动性提供策ç•?/h4>

在描述流动性提供策略问题时,我们首先定义时间指数𝑛处价格𝑃𝑛的随机过程{𝑃𝑛:𝑛∈N}。我们对稳定的下一个价格分布进行建模,描述了价格相对于当前价格的变化随时间的推移是恒定的,并且对当前价格也是不变的ã€?/p>

为此,我们相对于当前价格重新索引价格 bin 区间。让𝑏𝑠 表示当前价格 bin 区间,并将其相对索引为ð‘?0)。让 𝑏(−ð‘? å’?𝑏(𝑘) 分别表示左侧和右侧𝑏ð‘?的第 K ä¸?bin 区间。对于集合𝐵ð‘?= {−𝑘max, −𝑘max + 1, . . . , 0, . . . , 𝑘max},其中𝑘max 是最大可能的下一价格变动。根据假è®?1,我们可以写出下面这个公式:

其中 â„?𝑘) 是向左或向右移动 k ä¸?bin 区间的概çŽ?ã€?/p>

鉴于此,我们现在可以定义一个简单的流动性提供类别策略ã€?/p>

定义 2.2ã€?重置流动性提供策略(reset-LP 策略)包括:

  • °ÄÃŶij¡:重置时包含价格的 bin 区间,𝑏ð‘?= 𝑏(0)

  • 分配 𝐴(𝑖) âˆ?[0, 1],指定分配给 𝐵𝑘 中每ä¸?bin 区间𝑏(𝑖) 的流动性比例ã€?/p>

  • 一个重置条件,它指定了 𝐵 中导致策略重置的 bin 区间子集。重置后,分配规åˆ?𝐴 用于重新分配流动性,以新价格 𝑏𝑠 为中心ã€?/p>

特别令人感兴趣的是ðœ?reset 重置策略家族ã€?/p>

定义 2.3。ðœ?reset 策略是一ç§?重置 LP 策略,其中定义了重置条件,以便仅当价格超出集å?𝐵𝜏 = {𝑏(−𝑛ðœ?) , · · · , 𝑏(0), · · · 𝑏(𝑛𝜏 )} çš?2𝑛𝜏 + 1 个连ç»?bin 区间时才进行重置ã€?/p>

有时我们也使ç”?𝜏 来表示被𝐵𝜏 覆盖的下一价格分布的概率质量。例如,如果 𝜏 = 0.50,那ä¹?𝑛𝜏被选为最小的数字,使得集å?𝐵𝜏 包含至少 50% 的下一价格概率质量ã€?/p>

我们有时也写 𝐵𝜏 来表示对应于这组 bin 区间的一组相对索引,å?𝐵𝜏 = {−𝑛ðœ?, · · · , 0, · · · 𝑛𝜏 }。从上下文中可以清楚地了解用法ã€?/p>

为了说明,请考虑以下策略ã€?/p>

示例 1 (固定策略)——「始终在价格区间 [$30, $50] 内提供流动性。ã€?/p>

示例 2 (均匀 𝜏-reset 策略)——「在以当前价æ ?𝑏𝑠 为中心的一系列 bin 区间上均匀分配流动性。当价格超出此范围时进行重置。ã€?/p>

示例 3 (比ä¾?𝜏-reset 策略 1)——「让 𝜏 = 0.5,所ä»?𝐵𝜏 包含下一个价格分布概率质量的中间 50%。根æ?𝐵𝜏 中每ä¸?bin 区间的概率按比例分配流动性。根据𝐵𝜏进行重置。ã€?/p>

示例 4 (比例ðœ?reset 策略 2)——「让𝜏 = 0.5,所ä»?𝐵𝜏 包含下一个价格分布概率质量的中间 50%。根据下一价格分布的概率质量的中间 90% 中每ä¸?bin 区间的概率,按比例分配流动性。根据𝐵𝜏进行重置。ã€?/p>

均匀的ðœ?reset 策略如图 2 所示ã€?/p>

å›?2: 均匀的ðœ?reset 策略,这里定义了三个以当前价格为中心的连ç»?bin 区间。每个圆圈代表一个价格区间,暗色圆圈表示每个时间 step 的当前价格。一旦价格离开这三个连续的 bin 区间,策略会「重置」并在重置时将流动性重新分配到当前价格附近ã€?/em>

流动性提供策ç•?/h3>

我们现在提出三个 𝜏-reset 重置策略ã€?/p>

比例分配策略

在这个策略中,流动性提供者(LP)根据到达某ä¸?𝛼 bin 区间的概率按比例分配流动性ã€?/p>

定义 4.1。这个比例策略是带有以下条件的一种ðœ?reset 重置策略ï¼?/p>

  • 重置策略时的价格 bin 区间为𝑏ð‘?ï¼?/p>

  • 最小的一组连ç»?bin 区间𝐵𝜏 ,以 𝑏𝑠 为中心,至少占下一个价格分布概率质量的 𝜏 ï¼?/p>

  • ä»?𝑏𝑠 为中心的最小连ç»?bin 区间集合𝐵𝛼,它至少占下一个价格分布的概率质量çš?𝛼 ï¼?/p>

  • 分配函数

°ÄÃŶij¡:𝐴(𝑗) âˆ?â„?𝑗), for 𝑗 âˆ?𝐵𝛼, (14)

å›?3 显示了比例分配策略的一个示例(åœ?𝛼 > 𝜏 的情况下)。如æž?𝛼 < 𝜏,则𝜏 bin 区间的集合将大于

𝛼 bin 的区间集合ã€?/p>

å›?3:比ä¾?𝜏 重置策略的示例,其中 𝛼 > 𝜏。条形的高度表示每个 bin 区间中的流动性数量。当策略最后一次重置时,价格为 𝑏𝑠 ,下一个价格概率分布以蓝色显示。图示了「alpha」和「tau」bin 区间,在这种情况下,中间的五ä¸?bin 区间 æ˜?𝐵𝛼 å’?𝐵𝜏 的一部分ã€?/em>

均匀分配策略

在这个策略中,流动性提供者(LP)在一组ð›?bin 区间上均匀地分配流动性ã€?/p>

定义 4.2。均匀分配策略是一种具有以下条件的𝜏-reset 重置策略ï¼?/p>

  • 重置策略时的价格 bin 区间为𝑏𝑠ã€?/p>

  • 一组连续的 bin 区间,𝐵ðœ?âŠ?𝐵ï¼?/p>

  • 一组连续的 bin 区间,𝐵ð›?âŠ?𝐵ï¼?/p>

  • 分配函数

𝐴(𝑗) = 1/(2𝑛𝛼 + 1), for 𝑗 âˆ?𝐵𝛼, ï¼?5ï¼?/p>

其中 𝑛𝛼 æ˜?𝐵𝛼 中的 bin 区间数量ã€?/p>

最优流动性策ç•?/h4>

在这个策略中,流动性提供者(LP)针对一组指定的连续 bin 区间𝐵𝜏在一组ð›?bin 区间上最优地分配流动性(在ðœ?reset 重置策略中)ã€?/p>

定义 4.3ã€?最优流动性策略定义为ï¼?/p>

  • 重置策略时的价格 bin 区间为𝑏𝑠;

  • 一组连续的 bin 区间,𝐵ðœ?âŠ?𝐵ï¼?/p>

  • 一组连续的 bin 区间,𝐵ð›?âŠ?𝐵ï¼?/p>

  • 分配函数𝐴,这是流动性优化问题的解,定义ä¸?/p>

约束指定 (i) 所有流动性都已分配,并且 (ii) 分配给每ä¸?bin 区间的流动性是非负的ã€?/p>

如果存在一个内部解,则该优化问题可通过拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)得到标准解。然后用下面这个公式来表征该方案ï¼?/p>

对于所æœ?𝑗, 𝑘 âˆ?𝐵𝛼 ,以及约æ?/p>

°ÄÃŶij¡:以及

°ÄÃŶij¡:𝐴(𝑗) â‰?0 for 𝑗 âˆ?𝐵𝛼 .

在实践中,我们使ç”?SLSQP 方法 [9] 来解决这个约束优化问题ã€?/p>

根据历史价格衡量策略表现

为了研究上面描述的流动性提供策略,我们使用äº?ETH åœ?2018 å¹?3 æœ?2020 å¹?4 月份的价格数据(一å…?10 万次观察数据),并以此模拟不同流动性配置策略的回报ã€?/p>

å›?4 比较了针对不同风险偏好的最优、比例以及均匀的ðœ?reset 重置策略的表现。在每种情况下,我们å°?𝑛𝜏 定义为最小值,使得 𝐵𝜏 包含至少 50% 的下一价格分布的概率质量ã€?/p>

在风险中性(𝑎 = 0)和低风险情况(例如,ð‘?= 0.1)下,比例分配策略几乎是最佳的,分别为 𝛼 = 0.14 å’?𝛼 = 0.74。在高风险情况(例如,ð‘?= 10)下,均匀分配策略接近最优,而对于极度厌恶风险的流动性提供者(例如,ð‘?= 15)而言,最优的方案就是完全均匀分配ã€?/p>

对于风险中立的代理人 (𝑎 = 0),他们更喜欢较小的𝜏,因为他们愿意更频繁地更新他们的配置。而对于风险规避程度更高的流动性提供者(例如,ð‘?= 3),他们更喜欢更大的 𝜏和由此产生的更多 bin 区间来分散他们的流动性,以减少他们收到的奖励的差异ã€?/p>

å›?4:不同风险偏å¥?(𝑎å€? 的最优、最佳比例及均匀分配策略的预期效用。在风险厌恶程度较低的情况下(例如,𝑎 = 0, 0.1 以及 1),比例分配策略的表现明显优于均匀分配。而在较高的风险规避水平下(例å¦?𝑎 = 10 æˆ?15),均匀分配是最优的策略ã€?/em>

ä¸?Uniswap V2 的对æ¯?/h4>

此外,我们还可以通过历史价格数据,将以上çš?Uniswap V3 流动性分配策略与 Uniswap V2 进行一个对比ã€?/p>

回想一下,åœ?Uniswap V2 中,流动性提供者(LP)是无法指定他们想要提供的流动性价格区间ã€?/p>


å›?5:使用历史以太坊价格数据回测 𝜏 = 0.5 的最ä½?𝜏-reset 重置策略。红线表示每个时间步çš?𝛼 bin 区间的宽度,蓝线表示 𝜏 bin 区间的宽度。与在价格区间范围内均匀提供流动性(Uniswap V2 分配)相比,通过这种最优分配策略,LP 获得的效用平均提é«?230 倍ã€?/p>

对于能规避风险的流动性提供者(𝑎 = 0.1)而言,最优𝜏−reset 重置流动性提供策略要æ¯?Uniswap V2 策略的效用高 230 倍ã€?/p>

结论

本文探讨äº?Uniswap V3 协议带来的流动性供应策略问题。我们提出了𝜏-reset 重置策略,并概述了一种用于分析计算它们的预期效用的技术。我们描述了该策略的三种不同实现,并比较了它们在历史 ETH 数据下的表现。给出ðœ?bin 区间以及下一价格分布,我们能够找到最优的 𝜏 重置策略,通过在历史价格数据上回测我们的策略,我们发现最优ðœ?reset 策略的预期效用是 Uniswap V2 策略效用çš?200 倍以上ã€?/p>

我们希望这项工作可以成为形式化和比较这些策略表现的第一步。这里提到的框架仅代表完整策略空间的一个子集,更丰富的策略类别也将根据最近的价格变动趋势修改流动性分配以及重置策略ã€?/p>

在多流动性提供者(LP)背景下研究流动性提供问题将是有趣的,在 Uniswap V3 上进行的策略实证研究也会很有趣ã€?/p>

此外,Uniswap V3 å’?gas 价格之间存在着有趣的宏观层面的联系。如æž?gas 费用低,则流动性提供者(LP)就会更频繁地更新他们的头寸,而这可能会导è‡?gas 价格的上涨。了è§?Uniswap ä¸?gas 价格之间的动态和关系是另一个有希望的研究方向ã€?/p>

参考文çŒ?/p>

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°ÄÃŶij¡:http://uniswap.org/whitepaper. pdf (2020).

[3] Hayden Adams, Noah Zinsmeister, Moody Salem, River Keefer, and Dan Robinson.2021. Uniswap V3 Core. (2021).

[4] Guillermo Angeris and Tarun Chitra. 2020. Improved price oracles: Constant function market makers. In Proceedings of the 2nd ACM Conference on Advances in Financial Technologies. 80�1.

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来源链接ï¼?a href="http://°ÄÃŶij¡:www.8btc.com/article/6661501" target="_blank" rel="noopener noreferrer">°ÄÃŶij¡:www.8btc.com

,对于这项工作的其余部分,我们是以一种资产的单位衡量代币对的另一种资产。例如,USDC/ETH 这个池子,我们以稳定çš?USDC 单位衡量 ETH 的波动价格。考虑时间 𝑡 = 𝑛 并让 𝑃𝑛 表示包含波动资产当前价格çš?bin 区间。在时间 𝑡 = 𝑛 的流动性提供策略,提供了一种方法来确定流动性提供者(LP)分配给每个 bin 区间的流动性比例ã€?我们做出了以下假设:,原文标题ï¼?a href="http://arxiv.org/pdf/2106.12033.pdf" target="_blank" rel="noopener noreferrer">《DeFi 之道丨一文探è®?Uniswap V3 的最佳做市方案ã€?/a>
撰文:Michael Neuder、Rithvik Rao、Daniel J. Moroz、David C. Parkes
翻译:洒脱喜
,自上线以来,Uniswap V3 在短短的几个月里便已跃居去中心化交易所(DEX)交易量的榜首位置,而据数据统计显示,目前多æ•?Uniswap V3 LP 仍使用了简单、被动的流动性头寸,这表æ˜?Uniswap V3 拥有巨大的潜力尚未被挖掘出来。而来自哈佛大学的 4 位研究者,Michael Neuder,Rithvik Rao,Daniel J. Moroz 以及 David C. Parkes 则撰写论文探讨了 Uniswap V3 的流动性供应策略,他们得出结论称,在风险中性和低风险情况下,比例重置分配策略几乎是最佳的,而在高风险情况或对于风险极度厌恶的流动性提供者而言,最优的方案就是均匀重置分配ã€?/p> ]]> http://1946sb.net/archives/38092/feed 0